DOI: 10.1051/jp2:1992219
J. Phys. II France 2 (1992) 1531-1544

On the scattering properties of polyelectrolyte gels

Jean-Louis Barrat¹, Jean-François Joanny² and Phil Pincus<sup>3

1</sup>  Laboratoire de Physique, Ecole Normale Supérieure de Lyon, 46 Allée d'Italie, 69007 Lyon, France
²  Institut Charles Sadron, 5 rue Boussingault, Strasbourg, France
³  Department of Chemical and Nuclear Engineering and Materials Department, University of California, Santa Barbara, CA 93106, U.S.A.

(Received 12 March 1992, accepted 15 May 1992)

Abstract
We present a simple model for scattering properties of polyelectrolyte gels at swelling equilibrium. In the weak screening limit where the Debye-Hückel screening length is larger than the mesh size of the gel, the direct electrostatic interactions are negligible and the swelling is driven by the osmotic pressure of the counterions. The tension created by this pressure is transmitted through the crosslinks to the elastic chains which behave as isolated chains with an applied force at their end points. The structure factor of the gel can be split into a frozen component due to the average concentration heterogeneities and a thermodynamic component due to concentration fluctuations. The frozen component has a peak at a wavevector of the order of the mesh size of the gel, the thermodynamic component has a peak at a higher wavevector of the order of the inverse transverse radius of the chains. At infinite times the dynamic structure factor relaxes towards the frozen component of the static structure factor. In the limit of small wavevectors the relaxation is diffusive with a diffusion constant equal to the Stokes diffusion constant of the Pincus blobs of the stretched chains. The diffusion constant shows a minimum at a wavevector of the order of the inverse transverse radius of the chains.

Résumé
Nous présentons un modèle simple pour étudier la diffusion de rayonnement par des gels polylectrolytes à l'équilibre de gonflement. Dans la limite d'écrantage faible où la longueur d'écran de Debye-Hückel est plus grande que la maille du gel, les interactions électrostatiques directes sont négligeables et le gonflement est dû à la pression osmotique des contreions. La tension créée par cette pression est transmise par les noeuds du gel aux chaines élastiques qui se comportent comme des chaines isolées avec une force extérieure appliquée aux extrémités. Le facteur de structure du gel est la somme d'une composante gelée due aux hétérogénéités de concentration figées et d'une composante thermodynamique due aux fluctuations de concentration. la composante gelée a un maximum pour un vecteur d'onde de l'ordre de l'inverse de la maille du gel et la composante thermodynamique a un maximum pour un vecteur d'onde beaucoup plus grand de l'ordre de l'inverse du rayon transverse des chaines. A temps longs, le facteur de structure dynamique relaxe vers la composante gelée du facteur de structure statique. A faible vecteur d'onde, la relaxation est diffusive avec un coefficient de diffusion de l'ordre du coefficient de diffusion de Stokes des blobs de Pincus des chaines étirées. Le coefficient de diffusion est minimal pour un vecteur d'onde de l'ordre de l'inverse du rayon transverse des chaines.

PACS
87.20G - 61.41

© Les Editions de Physique 1992