Lattice of Passages Connecting Membranes

(Received 1 August 1996, revised 20 September 1996, accepted 7 October 1996)

Abstract
Lattices of passages connecting membranes are frequently observed in a variety of membranous systems. We study their elastic properties within the framework of the curvature energy. Our calculations apply to the vesicle case where the constraints of constant surface and volume determine the shape profile. We concentrate on the physically relevant case of periodic boundary conditions for each cell containing passages, where the lattice parameter is set by the Gaussian bending modulus. It is shown that lattices of passages lack in-plane shear rigidity and we propose this as the basic reason for the strong fluctuations which are observed in experiments. Other compression modes couple to the vesicle shape. Our calculations are based on a detailed analysis of the shape equation. Using the Abrikosov vortex solution we show the analogies between lattices of passages and topological defects.

Résumé
Les réseaux de passages sont fréquemment observés dans les systèmes de membranes. Nous étudions leurs propriétés élastiques dans le cadre d'une énergie de courbure. Nos calculs s'appliquent aux cas des vésicules pour lesquelles les contraintes de surface et de volume déterminent la forme d'équilibre. Nous nous limitons aux conditions aux frontières périodiques pour chaque cellule qui sont physiquement pertinentes et dont le paramètre de réseau dépend du module de courbure Gaussien. Nous montrons que ces réseaux ne possèdent pas de constante élastique de cisaillement et nous proposons que ceci soit à l'origine des fortes fluctuations observées dans les expériences. Les autres modes sont couplés à la forme déquilibre. Nos calculs font appel à une analyse détaillée des équations de la forme de la vésicule. Utilisant la solution d'Abrikosov pour le réseau de vortex, nous montrons les analogies entre les réseaux de passages et les défauts topologiques.