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J. Phys. II France
Volume 7, Number 1, January 1997
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Page(s) | 15 - 35 | |
DOI | https://doi.org/10.1051/jp2:1997112 |
J. Phys. II France 7 (1997) 15-35
Lattice of Passages Connecting Membranes
T. Charitat and B. FourcadeInstitut Laue Langevin, and Maison des Magistères Jean Perrin, C.N.R.S., 25 avenue des Martyrs, B.P. 166, 38042 Grenoble, Cedex 09, France
(Received 1 August 1996, revised 20 September 1996, accepted 7 October 1996)
Abstract
Lattices of passages connecting membranes are frequently observed in a variety of membranous systems. We study their elastic
properties within the framework of the curvature energy. Our calculations apply to the vesicle case where the constraints
of constant surface and volume determine the shape profile. We concentrate on the physically relevant case of periodic boundary
conditions for each cell containing passages, where the lattice parameter is set by the Gaussian bending modulus. It is shown
that lattices of passages lack in-plane shear rigidity and we propose this as the basic reason for the strong fluctuations
which are observed in experiments. Other compression modes couple to the vesicle shape. Our calculations are based on a detailed
analysis of the shape equation. Using the Abrikosov vortex solution we show the analogies between lattices of passages and
topological defects.
Résumé
Les réseaux de passages sont fréquemment observés dans les systèmes de membranes. Nous étudions leurs propriétés élastiques
dans le cadre d'une énergie de courbure. Nos calculs s'appliquent aux cas des vésicules pour lesquelles les contraintes de
surface et de volume déterminent la forme d'équilibre. Nous nous limitons aux conditions aux frontières périodiques pour chaque
cellule qui sont physiquement pertinentes et dont le paramètre de réseau dépend du module de courbure Gaussien. Nous montrons
que ces réseaux ne possèdent pas de constante élastique de cisaillement et nous proposons que ceci soit à l'origine des fortes
fluctuations observées dans les expériences. Les autres modes sont couplés à la forme déquilibre. Nos calculs font appel à
une analyse détaillée des équations de la forme de la vésicule. Utilisant la solution d'Abrikosov pour le réseau de vortex,
nous montrons les analogies entre les réseaux de passages et les défauts topologiques.
© Les Editions de Physique 1997