Unusual statistics for extended systems

(Received 8 January 1991, revised 29 May 1991, accepted 26 July 1991)

Abstract
We give an example of a statistical model which describes the exchange of energy among the normal modes of a generally designed physical system. The thermodynamic properties are computed in detail, as well as some generalizations. The main result concerns the independence of the entropy density on the presence of energy conservation laws. This makes the result applicable to both conservative and dissipative cases. The most probable distribution is computed using the Darwin-fowler method. Finite volume corrections are also given. An Appendix is devoted to the use of our formula for the entropy density to analyze experimental data on mode amplitude fluctuations in Rayleigh-Benard convection in an annulus.

Résumé
On donne un exemple de modèle statistique décrivant l'échange d'énergie parmi les modes propres d'un système physique assez générique. Les propriétés thermodynamiques sont traitées de façon détaillée, aussi bien que certaines généralisations. On montre que la densité d'entropie est indépendante de l'existence de lois de conservation de l'énergie. Cela rend le résultat applicable au cas conservatif aussi bien que dissipatif. La distribution la plus probable a été calculée en utilisant la méthode de Darwin-Fowler. On donne aussi les corrections de taille finie. Enfin, on donne une application de la formule pour la densité d'entropie aux donnes expérimentales décrivants les fluctuations d'amplitude des modes propres dans la convection de Rayleigh-Bénard dans un anneau.