Linear response of self assembling systems: mean field solution

(Received 3 August 1990, accepted in final form 29 October 1990)

Abstract
We study the linear response of "living" systems, which break and recombine randomly. The mean field approximation gives an analytical solution for the time evolution of the response. As an example, the viscosity of living polymers is computed. New scaling laws for viscosity are found in the case of very short lifetimes. The laws do not depend in an obvious way on the exponent of the chain relaxation time with respect to its length. The critical behaviour is confirmed by an exact calculation in the limit of very short lifetimes.

Résumé
Nous étudions la réponse linéaire de systèmes vivants, c'est-à-dire s'associant et se coupant à l'équilibre thermodynamique. Une approximation de champ moyen donne une solution analytique pour l'évolution temporelle de la réponse. Nous en déduisons une expression analytique de la viscosité des polymères vivants. Nous trouvons de nouvelles lois d'échelles pour cette viscosité dans la limite des temps de vie courts devant les temps de relaxations propres. Ces lois dépendent de façon non évidente de l'exposant du temps de relaxation par rapport à la longueur de la chaîne. Nous vérifions par un calcul exact l'aspect critique de la réponse dans cette limite.