Thermal coupling in layered convection: evidence for an interface viscosity control from mechanical experiments and marginal stability analysis

(Received 18 September 1990, revised 15 February 1991, accepted 11 March 1991)

Abstract
Convection in a two-layer system (silicone oil over glycerol, in particular) is studied. Two types of studies have been performed. (1) In the laboratory, we analyse the dynamical role of the interface, by inducing roll-like motions in one of the liquid layers, using a system of two inversely rotating cylinders. Streamlines and velocities on both sides of the interface are measured, by observing suspended aluminum particles. The results strongly depend upon the sense of rotation of the cylinders (convergence or divergence), and upon the amplitude of the imposed velocity. This implies an interface strength, which is of the same order as the volume viscous strength, and that can be associated to a large interface viscosity. (2) A numerical study of convective marginal stability in a two-layer system has been performed. The physical properties of the silicone oil/glycerol system are used, and special attention is given to the influence of interface viscosity. The role of varying the depth ratio, the deformation of the interface, the temperature-dependence of interface tension, and the density ratio is reviewed. It is shown that none of these effects, when realistic values are taken, is able to modify the preferred type of coupling at the threshold: it remains "mechanical" coupling (downwellings in the upper layer remain above uprisings in the lower layer). However, the type of coupling is changed when the interface viscosity is introduced, with values compatible with the experimental observations: "thermal" coupling (uprisings above uprisings) becomes the preferred convective mode. This result removes the contradiction there was until now between the observation of "thermal" coupling in laboratory convection experiments, and the prediction of "mechanical" coupling obtained from marginal stability analysis and numerical experiments.

Résumé
Nous étudions la convection dans un système à deux couches liquides superposées: huile au silicone au-dessus de glycérol, en particulier. Nous avons mené deux types d'études. (1) En laboratoire, nous analysons le rôle dynamique de l'interface, en induisant, par un système de deux cylindres en rotation inverse, des mouvements en rouleau dans une des couches. Grâce à des paillettes d'aluminium en suspension dans les liquides, nous suivons les lignes de courant et mesurons les vitesses de part et d'autre de l'interface. Nous obtenons des résultats très différents selon le sens de rotation des cylindres (convergence ou divergence), et selon l'amplitude de la vitesse imposée. Nous en déduisons l'existence d'une résistance interfaciale qui est du même ordre que la contrainte visqueuse volumique, et que l'on peut associer à une forte viscosité d'interface. (2) Nous avons étudié numériquement la stabilité marginale d'un système convectif à deux couches. Nous utilisons les propriétés physiques du système huile silicone/glycérol, et nous analysons en détail l'influence de la viscosité d'interface. Nous passons en revue le rôle de la variation des épaisseurs des deux couches, de la déformabilité de l'interface, de la dépendance en température de la tension interfaciale et du rapport de densité. Nous montrons qu'aucun de ces effets, s'il reste dans une plage réaliste, n'est capable de modifier le couplage préféré au seuil: il s'agit du couplage " mécanique ", dans lequel les courants descendants de la couche du haut sont situés au-dessus des courants montants de la couche du bas. Par contre, l'introduction d'une viscosité d'interface, compatible avec les observations expérimentales, modifie le type de couplage: le couplage " thermique " (courant montant au-dessus de courant montant) devient le mode préféré. Ce résultat lève la contradiction qui existait jusqu'alors entre l'observation du couplage " thermique " dans les expériences de convention en laboratoire, et la prédiction de couplage " mécanique " des études de stabilité marginale et des simulations numériques.