A Model of Chevrons in Smectic C ^* Liquid Crystals: Uniform and Twisted "Soliton" States

(Received 1 August 1994, received in final form 27 February 1995, accepted 1 March 1995)

Abstract
We consider a simplified model of the chevron structure observed in thin cells of ferroelectric smectic liquid crystals, based on a generalization of the "uniaxial" (or "nematic") approximation of orientation elasticity. This model allows for the conciliation of the continuous nature of the layers with the matching conditions postulated by Clark, and takes large rotations of the c-director into account. When the layer tilt angle is small compared to the molecular cone angle, we show that the structure of the "uniform" states reduces to the "soliton" solution found by Nakagawa. Within the same limit "twisted" states are investigated by a perturbation calculation and by qualitative energy considerations. The results suggest the existence of asymmetrical c-director distributions similar to those observed in recent experiments: in these states, the c-director splay remains mainly localized in one half of the cell, the increase of splay energy being compensated by a reduction of the "folding energy" localized in the chevron core.

Résumé
On discute un modèle simplifié de la structure en chevron observée dans les cristaux liquides smectiques ferroélectriques en cellules minces, basé sur une légère généralisation de l'approximation "uniaxiale" (ou "nématique") de l'élasticité d'orientation. Ce modèle permet de réconcilier la nature continue des couches avec les conditions de raccordement postulées par Clark et prend en compte de fortes rotations de la projection du directeur sur le plan des couches. On montre que lorsque l'angle d'inclinaison des couches est faible devant l'angle du cône moléculaire, la structure, des états "uniformes" est donnée par la solution de type "soliton" découverte par Nakagawa. Dans la même limite, on étudie les états "tordus" par un calcul de perturbation complété par des arguments énergétiques plus qualitatifs. Ces deux approches suggèrent l'existence de distributions asymétriques de la torsion du directeur moléculaire similaires à celles observées dans des expériences récentes: dans ces états, la torsion se localiserait dans une demi-épaisseur de cellule, l'augmentation d'énergie étant compensée par une réduction de l'énergie de coeur du chevron.