Numéro
J. Phys. II France
Volume 2, Numéro 6, June 1992
Page(s) 1303 - 1325
DOI https://doi.org/10.1051/jp2:1992202
DOI: 10.1051/jp2:1992202
J. Phys. II France 2 (1992) 1303-1325

On the theory of Rayleigh-Bénard convection in homeotropic nematic liquid crystals

Q.Feng, W. Decker, W. Pesch and L. Kramer

Physikalisches Institut, Universität Bayreuth, D-8580 Bayreuth, Germany

(Received 19 February 1992, accepted 23 March 1992)

Abstract
A rigorous linear and weakly nonlinear analysis of Rayleigh-Bénard convection in homeotropically aligned nematic liquid crystals is presented for both adverse convection (heating from above) and normal convection (heating from below) allowing for th presence of magnetic fields. In adverse convection we find a transition from forward to backward bifurcation with increasing vertical (stabilizing) field. The stability analysis of roll solutions explains the experimentally observed transition between roll and square patterns for weak horizontal (destabilizing) fields. In a range of high vertical magnetic fields two steady convective modes with different wavelengths and symmetries become critical at nearly the same threshold giving rise to competition and resonant interaction. For the oscillatory instability in normal convection the nature of the bifurcation for both traveling and standing rolls is determined. Comparison with previous theories and with experiments is made wherever possible.

Résumé
Nous reconsidérons la description théorique du comportement au seuil et près du seuil de convection de Rayleigh-Bénard dans un cristal liquide nématique en géometrie homéotrope. Lorsque le système est chauffé par le haut et soumis à un champ magnétique faiblement déstabilisant, une analyse de stabilité des rouleaux explique leur transition dans les échantillons rectangulaires connus expérimentalement. Dans la même configuration mais avec un champ vertical stabilisant, nous observons le passage d'une bifurcation directe à une bifurcation inverse. On trouve, dans un intervalle de grands champs magnetiques, un regime où deux modes stationnaires convectifs avec différentes longueurs d'onge et de symmetrie opposée ont le même seuil critique. Cela conduit à une compétition et une interaction résonnante. En cas de chauffage par le bas une instabilité oscillante se développe comme on sait. La nature de la bifurcation est analysée pour des rouleaux stationnaires et propagatifs. Une comparaison entre les théories précédentes et les expériences est conduite, lorsque c'est possible.

PACS
47.25 - 47.20 - 61.30G

© Les Editions de Physique 1992