Finite-size effects in smectic A droplets: steps, edge dislocations, and angular matching

(Received 10 July 1991, revised 7 May 1992, accepted 15 May 1992)

Abstract
Small droplets of smectic A liquid crystal have a single facet parallel to the substrate, while larger droplets do not. By considering the elastic energy of various smectic layer configurations, we show that there is a critical droplet volume below which layers are parallel, with facets and steps on the free surface. For intermediate droplet sizes, there can be angular matching between the facet and the macroscopically curved part of the droplet surface. For larger droplets, the top smectic layer bends parallel to the free surface, and there are edge dislocations in the bulk. Estimates of the critical droplet volume are close to the observed value. The theory illustrates how in a liquid crystal, surface effects (steps) may not so neatly be separated from volume effects (edge dislocations) as they can be in ordinary crystals. Thus the crystal-shape problem for a liquid crystal has qualitative differences from that of an ordinary crystal.

Résumé
Les petites gouttelettes de smectique A ont une facette parallèle au substrat contrairement aux grosses gouttelettes. En considérant l'énergie élastique des diverses configurations en couches possible, nous montrons qu'il existe un volume critique de la goutellette en dessous duquel les couches sont parallèlles au substrat, avec une facette et des marches sur la surface libre. Pour des gouttelettes de taille intermédiaire, il peut y avoir un raccordement anguleux entre la facette et la partie courbée de la goutte. Pour des gouttelettes plus grosses, la couche smectique du dessus se courbe parallèment à la surface libre et des dislocations coin apparaissent à l'intérieur de la goutte. Nos estimations du volume critique sont proches des valeurs observées. La théorie illustre pourquoi, dans un cristal liquide, les effets de surface (marches) ne peuvent pas être nettement séparés des effets de volume (dislocations) comme c'est le cas dans les cristaux ordinaires. Ainsi, le problème de la forme d'équilibre d'un cristal est qualitativement différent dans un cristal liquide et dans un cristal ordinaire.