Benard-Marangoni thermoconvective instability in presence of a temperature-dependent viscosity

(Received 30 December 1992, revised 9 April 1993, accepted 12 May 1993)

Abstract
A linear analysis of surface-tension and gravity driven instabilities in fluids with a temperature-dependent viscosity is proposed. The fluid layer is initially at rest, of infinite horizontal extent, limited by two flat boundaries and subject to a vertical temperature gradient. Two different dependences of the viscosity with respect to the temperature are considered : a linear and an exponential law. Numerical results have been obtained for any value - either positive or negative - of the Marangoni and the Rayleigh numbers. The stabilizing or destabilizing role of a temperature-dependent viscosity depends on the sign of its variation with temperature. The results obtained for glycerol and silicone oils show that this temperature-dependence has a significant influence on the onset of instability, specially in very thin layers. A numerical analysis indicates that the principle of exchange of stability holds true within a wide range of variation of the parameters.

Résumé
On propose une analyse linéaire des instabilités thermoconvectives en présence de gravité et de tension superficielle dans des fluides dont la viscosité varie avec la température. La couche de fluide d'extension horizontale infinie, limitée par deux surfaces planes est initialement au repos et est soumise à un gradient de température vertical. On considère deux dépendances différentes de la viscosité par rapport à la température : une loi linéaire et une loi exponentielle. Des résultats numériques ont été obtenus pour toutes valeurs - positives et négatives - des nombres de Marangoni et de Rayleigh. Le rôle stabilisateur ou déstabilisateur d'une viscosité fonction de la température est lié au signe de sa variation avec la température. Les résultats obtenus pour le glycérol et l'huile de silicone montrent que cette dépendance en la température exerce une influence significative au niveau de l'initiation de l'instabilité, tout spécialement dans des couches très minces. Une analyse numérique des résultats indique que le principe d'échange de stabilité reste satisfait dans un large domaine de variation des parmètres.