DOI: 10.1051/jp2:1993192
J. Phys. II France 3 (1993) 1201-1225

Linear growth of instabilities on a liquid metal under normal electric field

G. Néron de Surgy¹, J.-P. Chabrerie¹, O. Denoux¹ and J.-E. Wesfreid<sup>2

1</sup>  Laboratoire de Génie Électrique de Paris (LGEP) URA CNRS N° 127, Plateau du Moulon, 91192 Gif sur Yvette Cedex, France
²  Laboratoire d'Hydrodynamique et Mécanique Physique (LHMP) URA CNRS N° 857, Ecole Supérieure de Physique et Chimie Industrielles de Paris (ESPCI), 10 rue Vauquelin, 75231 Paris Cedex 05, France

(Received 11 December 1992, revised 27 April 1993, accepted 6 May 1993)

Abstract
It is well known that an electric field that is applied normally to the free surface of a conducting fluid has a destabilizing effect. Here we study the linear growth of electro-capillary instabilities in the very general case where the viscosity of the fluid and its thickness are of any value. We derive the asymptotic behaviour in various regimes and give analytical dispersion equations in the case of thin or thick, inviscid or viscous films and compare with previous results. Then we present a diagram of the corresponding simplifications of the dispersion relation and as we derive them directly from the general equation, we are able to derive their conditions of validity explicitly. We also show the similarities and the differences with the case of a liquid falling from a solid flat plane (Rayleigh-Taylor instabilities) without electric field and with ferrofluid instabilities.

Résumé
On sait qu'un champ électrique appliqué normalement à la surface libre d'un fluide conducteur a un effet déstabilisant. En restant dans le cadre d'une théorie linéaire, nous étudions ici le développement des instabilités électrocapillaires, dans le cas très général où la viscosité du fluide et son épaisseur sont quelconques. Nous déduisons différents comportements dans divers régimes et donnons des équations de dispersion analytiques dans le cas des couches épaisses et minces, inertielles et visqueuses. Nous présentons alors un diagramme des différentes simplifications possibles et comme nous déduisons ces simplifications directement de l'équation générale il est plus facile de préciser les limites de validité des hypothèses. Nous montrons aussi les similarités et les différences avec le cas d'un liquide tombant d'un support solide plan (instabilités de Rayleigh-Taylor) en absence de champ électrique ainsi qu'avec les instabilités dans les ferrofluides.

PACS
47.20 - 47.65 - 68.10

© Les Editions de Physique 1993