Dynamic friction of self-affine surfaces

(Received 11 May 1993, revised 11 October 1993, accepted 27 October 1993)

Abstract
We investigate the velocity dependence of the friction between two rigid blocks limited by a self-affine surface such as the one generated by a crack. The upper solid is subjected either to gravity or to an external elastic stiffness, and is driven horizontally at constant velocity, V, while the lower solid is fixed. For low velocities, the apparent friction coefficient is constant. For high velocities, the apparent friction is shown to display a velocity weakening. The weakening can be related to the variation of the mean contact time due to the occurrence of jumps during the motions. The cross-over between these two regimes corresponds to a characteristic velocity which depends on the geometry of the surfaces and on the mean normal force. In the case of simple gravity loading, the velocity dependence of the apparent friction at high velocities is proportional to 1/ V² where V is the imposed tangential velocity. In the case of external elastic stiffness, two velocity weakening regimes can be identified, the first is identical to the gravity case with a 1/ V² dependence, the second appears at higher velocities and is characterized by a 1/ V variation. The characteristic velocity of this second cross-over depends on the roughness and the elastic stiffness. The statistical distribution of ballistic flight distances is analysed, and is shown to reveal in all cases the self-affinity of the contacting surfaces.

Résumé
Nous analysons la dépendence en vitesse du frottement entre deux solides limités par une surface rugueuse auto-affine comme celle d'une surface de fracture. Le solide supérieur est soumis soit à la gravité, soit à une raideur élastique externe, et est entraîné à vitesse horizontale constante V sur le solide inférieur fixe. A faible vitesse, le coefficient de friction apparent, est constant. A forte vitesse, le coefficient de friction apparent devient inversement proportionnel à la vitesse. Cette dépendance peut être reliée à la variation du temps de contact moyen, provoquée par l'apparition de sauts au cours du glissement. La transition entre ces deux régimes est caractérisée par une vitesse qui dépend de la géométrie des surfaces et de la force normale moyenne. Dans le cas d'un simple chargement par gravité, la dépendance en vitesse de la friction apparente, pour les fortes vitesses, est en 1/ V², où V est la vitesse de glissement imposée. Dans le cas d'une raideur élastique externe, on peut montrer l'existence à forte vitesse de deux régimes : l'un identique au cas gravitaire caractérisé par une dépendance en 1/ V², l'autre caractérisé par une dépendance en 1/ V. Cette deuxième transition est aussi caractérisée par une vitesse qui dépend de la rugosité et de la raideur élastique. La distribution statistique des distances de vols balistiques révèle le caractère auto-affine des surfaces de contact.