Nonlinear Analysis of Stripe Textures in Hexagonal Lyotropic Mesophases

(Received 13 July 1995, revised 20 October 1995, accepted 23 October 1995)

Abstract
Fan-shaped textures of hexagonal mesophases of lyotropic systems are often striated. These striations are due to a thermomechanical undulation of the columns. We measure their wavelength and amplitude in the lyotropic mixture C ₁₂EO ₆+water. By comparing these measurements to the theoretical predictions in the strongly nonlinear regime (our model is generalization of the model of Singer [17] to columnar phases), we find that the penetration length is of the order of 40 Å (where B is the compressibility modulus of the hexagonal array and K the curvature modulus of the columns). This value is in qualitative agreement with that found by using X-rays [11] or the grain-boundary method [10]. In addition, we find that the shear elastic modulus of the hexagonal array is 5 to 10 times smaller than B, in agreement with X-ray experiments [16].

Résumé
Les textures en éventail des phases colonnaires hexagonales des systèmes lyotropes sont souvent striées. Ces striations sont dues à une ondulation d'origine thermomécanique des colonnes. Nous avons mesuré leur longueur d'onde et leur amplitude dans le mélange lyotrope C ₁₂EO ₆ + eau. En comparant ces mesures aux prédicitons théoriques dans le régime fortement non linéaire (notre modèle est une généralisation du modèle de Singer [17] aux phases colonnaires), nous avons trouvé que la longueur de pénétration était de l'ordre de 40 Å ( B est le module de compressibilité du réseau hexagonal et K le module de courbure des colonnes). Cette valeur est en accord qualitatif avec celles trouvées par rayons X [11] ou par la méthode du joint de grain [10]. Par ailleurs, nous avons trouvé que le module de cisaillement du réseau hexagonal est environ 5 à 10 fois plus petit que B, en accord avec les expériences de rayons X [16].