The Micellar Cubic Phases of Lipid-Containing Systems: Analogies with Foams, Relations with the Infinite Periodic Minimal Surfaces, Sharpness of the Polar/Apolar Partition

(Received 19 September 1995, received in final form 9 November 1995, accepted 15 November 1995)

Abstract
Of the 7 cubic phases clearly identified in lipid-containing systems, 2 are bicontinuous, 4 micellar. 3 of these are of type I: one (Q ²²³) consists of two types of micelles, the two others of identical quasi-spherical micelles close-packed in the face-centred (Q ²²⁵) or the body-centred mode (Q ²²⁹). These structures, mush like foams, can be described as systems of space-filling polyhedra: distorted 12- and 14-hedra in Q ²²³, rhombic dodecahedra in Q ²²⁵, truncated octahedra in Q ²²⁹. In foams the geometry of the septa and of their junctions are generally assumed to obey Plateau's conditions, at least at vanishing water content: these conditions are satisfied in Q ²²³, can be satisfied in Q ²²⁹ by introducing subtle distortions in the hexagonal faces, but cannot be satisfied in Q ²²⁵. Alternatively, these structures can be represented in terms of infinite periodic minimal surfaces (IPMS) since it is found that two types of IPMS, F-RD in Q ²²⁵ and I-WP in Q ²²⁹, almost coincide with one particular equi-electron-density surface of the 3D electron density maps. These IPMS partition 3D space into two non-congruent labyrinths: in the case of the lipid phases one of the labyrinths contains the hydrated micelles, the other is filled by water. If interfacial interactions are associated with these surfaces, then the surfaces being minimal, the interactions may also be expected to be minimal. Another characteristic of the micellar phases is that the dimensions of their hydrophobic core, computed assuming that headgroups and water are totally immiscible with the chains, often are incompatible with the fully extended length of the chains. This paradox is evaded if headgroups and chains are allowed to be partiallly miscible with each other.

Résumé
Des 7 phases cubiques clairement identifiées dans les systèmes lipidiques, 2 sont bicontinues, 4 micellaires. Parmi ces dernières, 3 sont du type I : une (Q ²²³) comporte deux types de micelles, deux autres sont formées de micelles identiques quasi-sphériques, empaquetées selon le mode face-centré (Q ²²⁵) ou centré (Q ²²⁹). Tout comme les mousses, ces structures peuvent être décrites en termes d'assemblages denses de polyhèdres : 12-hèdres et 14-hèdres déformés dans Q ²²³, dodecahèdres rhombiques dans Q ²²⁵, octahèdres tronqués dans Q ²²⁹. Dans les mousses la géométrie des faces et de leurs jonctions est censée obéir aux conditions de Plateau, du moins aux faibles teneurs en eau : ces conditions sont satisfaites dans Q ²²³, peuvent être satisfaites dans Q ²²⁹ au prix d'une petite distortion des faces hexagonales, mais il est impossible de les satisfaire dans Q ²²⁵. On peut également représenter ces structures en termes de surfaces minimales périodiques et infinies (IPMS) : on trouve, en effet, que deux types de IPMS, F-RD pour Q ²²⁵ et I-WP pour Q ²²⁹, coincident avec l'une des surfaces d'égale densité électronique des cartes 3D. Ces IPMS partagent l'espace en deux labyrinthes non congruents: dans les phases micellaires un de ces labyrinthes contient les micelles hydratées, l'autre l'eau. Si on associe à ces surfaces des interactions interfaciales, on peut alors penser que ces interactions sont minimales puisque les surfaces sont minimales. Une autre caractéristique des phases micellaires est que le rayon de leur noyau apolaire, déterminé en faisant l'hypothèse que les chaînes paraffiniques sont totalement immiscibles avec les têtes polaires et l'eau, dépasse souvent la longueur des chaînes étirées. On peut éviter ce paradoxe en admettant que chaînes et têtes polaires sont partiellement miscibles entre elles.