DOI: 10.1051/jp2:1994213
J. Phys. II France 4 (1994) 1477-1499

Elasticity and hydrodynamic properties of "doped solvent dilute" lamellar phases

Frédéric Nallet¹, Didier Roux¹, Catherine Quilliet², Pascale Fabre² and Scott T. Milner<sup>3

1</sup>  Centre de recherche Paul-Pascal, CNRS, Avenue du Docteur-Schweitzer, 33600 Pessac, France
²  Laboratoire des fluides organisés URA CNRS 792, Collège de France, 11 place Marcelin-Berthelot, 75231 Paris Cedex 05, France
³  Exxon Research & Engineering Co., Annandale, NJ 08801, U.S.A.

(Received 23 March 1994, revised 31 May 1994, accepted 14 June 1994)

Abstract
The equilibrium fluctuations and weakly out-of-equilibrium relaxation properties of "doped solvent" dilute lamellar phases are investigated, both theoretically and experimentally, in the low-frequency, long-wavelength limit. The physical system of interest is a three-component smectic A lyotropic liquid crystal where surfactant bilayers infinite in extent are periodically stacked along one direction in space and separated by a colloidal solution. Two experimentally relevant modes are found in the lowest frequency part of the fluctuation spectrum of such multicomponent systems. Both are associated to the relaxation of coupled layer displacement and colloid concentration waves. In the limit of small coupling, one mode is close to the well-known undulation/baroclinic mode of two-component lamellar phases, while the other corresponds to the Brownian diffusive motion of the colloid in an anisotropic medium. Elastic constants of the smectic liquid crystal and diffusion parameters of the colloidal solution may be deduced from a measurement of the anisotropic dispersion relation of these two modes, as illustrated by dynamic light scattering experiments on the ferrosmectic system.

Résumé
Les fluctuations à l'équilibre ainsi que la relaxation des états légèrement en dehors de l'équilibre des phases lamellaires à "solvant dopé" sont étudiées, aussi bien d'un point de vue théorique qu'expérimental, dans la limite de basses fréquences et de grandes longueurs d'onde. Les systèmes décrits sont des cristaux-liquides smectiques A lyotropes formés de trois constituants : un tensioactif en solution dans une suspension colloïdale forme des bicouches de grande extension latérale qui s'empilent de façon périodique le long d'une direction dans l'espace. Avec de tels systèmes anisotropes et à plusieurs constituants deux modes présents dans la partie à basse fréquence du spectre des fluctuations (associés à la relaxation d'ondes, couplées, de concentration colloïdale et de déplacement des couches smectiques) ont une certaine importance expérimentale. Dans la limite d'un couplage faible, l'un des deux modes est similaire au mode barocline des phases lamellaires à deux constituants ; le second s'identifie au mouvement brownien de diffusion d'un colloïde dans un substrat anisotrope. Les constantes élastiques du cristal liquide smectique de même que le coefficient de diffusion du colloïde peuvent en principe être déduits de la mesure des relations anisotropes de dispersion de ces deux modes ; cela est illustré par des expériences de diffusion quasi-élastique de la lumière sur des ferrosmectiques .

© Les Editions de Physique 1994