Self-diffusion of particles in an alternatively sheared macroscopic suspension

Luc Petit; Philippe Gondret

doi:doi:10.1051/jp2:1993134

Numéro		J. Phys. II France Volume 3, Numéro 3, March 1993


Page(s)		301 - 307
DOI		https://doi.org/10.1051/jp2:1993134

DOI: 10.1051/jp2:1993134
J. Phys. II France 3 (1993) 301-307

Self-diffusion of particles in an alternatively sheared macroscopic suspension

Luc Petit and Philippe Gondret

Laboratoire de Physique, Ecole Normale Supérieure de Lyon, 46 Allée d'Italie, 69007 Lyon, France

(Received 16 November 1992, accepted 22 December 1992)

Abstract
In this communication, we present the preliminary results of a study of the migration motions of macroscopic spherical particles (diameter 45 $\mu$ m) in a suspension submitted to an alternating plane shear flow. The shear flow is applied in two directions which are both perpendicular and in phase quadrature (circularly polarized shear). By following the particles in time and analysing their trajectory, we can compute the mean-square displacement $\sigma^{2}=\langle ({\bf R}(t)-\langle {\bf R}(t)\rangle )^{2}\rangle$ which shows a linear behaviour with time. We interpret this diffusive behaviour as a result of the hydrodynamic interactions experienced by each particle from the other particles of the suspension. These interactions come from inertial corrections to the applied flow, of non-zero mean, over long times in comparison with the period of the alternating shear. We propose a simple model, based on macroscopic Brownian-like diffusion to give an estimate of the long-time self-diffusion coefficient.

Résumé
Nous présentons dans cette communication les premiers résultats que nous avons obtenus dans l'étude du mouvement de migration de particules sphériques macroscopiques (diamètre 45 $\mu$ m) à l'intérieur d'une suspension soumise à un écoulement de cisaillement plan alternatif. le mouvement de cisaillement est appliqué dans deux directions orthogonales avec une différence de phase de $\pi/2$ ("polarisation" circulaire de la vitesse). Un suivi des particules au cours du temps et une analyse de leurs positions successives nous donnent accès au déplacement quadratique moyen des particules $\sigma^{2}=\langle ({\bf R}(t)-\langle {\bf R}(t)\rangle )^{2}\rangle$ , qui montre une dépendance linéaire avec le temps. Nous interprétons ce comportement de type diffusif comme résultant des interactions hydrodynamiques subies par chaque particule de la part des autres particules de la suspension. Ces interactions proviennent de corrections inertielles de l'écoulement appliqué, non nulles en moyenne sur des temps longs devant la période de l'écoulement alternatif. Nous proposons un modèle simple du type diffusion brownienne macroscopique pour obtenir une estimation du coefficient d'autodiffusion aux temps longs.